Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 w^{2} - 8 w}{w^{2} - 7 w - 18} \div \frac{w - 2}{w + 2}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{4 w^{2} - 8 w}{w^{2} - 7 w - 18} \cdot \frac{w + 2}{w - 2}$

Étape 2

Factorisez $4 w$ à partir de $4 w^{2} - 8 w$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4 w$ à partir de $4 w^{2}$ .

$\frac{4 w (w) - 8 w}{w^{2} - 7 w - 18} \cdot \frac{w + 2}{w - 2}$

Étape 2.2

Factorisez $4 w$ à partir de $- 8 w$ .

$\frac{4 w (w) + 4 w (- 2)}{w^{2} - 7 w - 18} \cdot \frac{w + 2}{w - 2}$

Étape 2.3

Factorisez $4 w$ à partir de $4 w (w) + 4 w (- 2)$ .

$\frac{4 w (w - 2)}{w^{2} - 7 w - 18} \cdot \frac{w + 2}{w - 2}$

Étape 3

Factorisez $w^{2} - 7 w - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 9, 2$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 w (w - 2)}{(w - 9) (w + 2)} \cdot \frac{w + 2}{w - 2}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $w - 2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $w - 2$ à partir de $4 w (w - 2)$ .

$\frac{(w - 2) (4 w)}{(w - 9) (w + 2)} \cdot \frac{w + 2}{w - 2}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(w - 2) (4 w)}{(w - 9) (w + 2)} \cdot \frac{w + 2}{w - 2}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 w}{(w - 9) (w + 2)} (w + 2)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $w + 2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $w + 2$ à partir de $(w - 9) (w + 2)$ .

$\frac{4 w}{(w + 2) (w - 9)} (w + 2)$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 w}{(w + 2) (w - 9)} (w + 2)$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 w}{w - 9}$